در این مقاله ارتعاشات آزاد صفحات قطاعی حلقوی ساخته شده از مواد مدرج تابعی با استفاده از روش کانترویچ توسعه یافته مورد بررسی قرار می گیرد. بدین منظور، بر اساس نظریه ی تغییر شکل برشی مرتبه اول و اصل همیلتون، معادلات حرکت که پنج معادله ی دیفرانسیل جزئی و کوپل هستند، استخراج می شود. با اعمال روش کانترویچ توسعه یافته بر این معادلات، دو دسته معادلات دیفرانسیل معمولی به دست می آید که برای ترکیب شرایط مرزی گیردار و ساده با استفاده از روش فضای حالت و مربعات دیفرانسیل تعمیم یافته حل شوند، و در یک روند تکراری فرکانس های طبیعی سیستم به دست می آید. در ادامه نتایج این تحقیق با نتایج مطالعات پیشین مقایسه و صحت سنجی می شود. سپس اثر پارامترهای گوناگون مانند شرایط مرزی، ثابت ماده و پارامترهای هندسی ورق بر فرکانس های طبیعی صفحات قطاعی حلقوی مدرج تابعی بررسی می شود.